Существенный вклад В.С.Пугачев внес в теорию марковских случайных процессов. Еще в 1944 г. он исследовал векторные стохастические дифференциальные уравнения, порождаемые произвольными процессами с независимыми приращениями. В статье «Случайные функции, определяемые обыкновенными дифференциальными уравнениями» впервые получено уравнение для одномерной характеристической функции случайного процесса, которое теперь называют уравнением Пугачева. В работах 80-х годов В.С.Пугачев вывел уравнения для всех конечномерных характеристических функций случайного процесса, определяемого стохастическим дифференциальным уравнением, и дал решения этих уравнений.

В монографии «Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления» (1960 г.) и работах 1971 и 1974 гг. были впервые опубликованы некоторые результаты работы В.С.Пугачева по теории выбросов негауссовых случайных процессов.

Теория канонических разложений случайных функций и теория стохастических дифференциальных уравнений явились основной для разработки общей статистической теории динамических систем.

Общая теория динамических систем

Сложные динамические системы как предмет исследования появились в начале прошлого века и представлялись, в основном, авиационными объектами и устройствами связи. Интерес к перспективам развития новой техники возрастал так быстро, что создание экспериментальных образцов такой техники опережало глубокое понимание сути новых явлений, связанных с её функционированием. Вместо научных обоснований создатели так называемых динамических систем основывались на уже приобретенном опыте и на интуиции. Наука не могла не видеть появления новых предметов не только экспериментального, но и аналитического исследования. Как описать ветер, который оказывал на летающий в