В случае, когда ядро интегрального уравнения представляет собой ковариационную функцию случайной функции, связанной с белым шумом линейным дифференциальным уравнением, решение уравнения Фредгольма сводится к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений и вычислению коэффициентов при дельта- функциях и их производных на концах интервала интегрирования.В 1962 г. в статье "Методы решения системы интегральных уравнений" дано обобщение на случай, когда ядром является ковариационная функция векторной случайной функции.
Развивая идеи статистической теории оптимизации линейных систем, В.С. Пугачев построил с помощью метода канонических разложений статистическую теорию оптимизации нелинейных систем. В статьях "Определение оптимальной системы по произвольному критерию" (1958), "Метод определения оптимальной системы по нелинейной зависимости наблюдаемой функции от параметров сигнала" (1960) и др. изложены алгоритмы оптимизации, которые могут применяться для решения задач обработки информации, возникающих в теории управления, радиотехнике и др.. К таким задачам, в частности, относятся задачи обнаружения и распознавания сигналов. В монографии В.С. Пугачева "Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления" (1957) изложены методы решения задач оптимизации нелинейных систем в случае, когда функция потерь является функционалом от требуемого и фактического выходных сигналов. Систематическое изложение основ теории оптимальных линейных и нелинейных систем сделано в монографии "Основы автоматического управления" (1963, 1968, 1974), написанной В.С. Пугачевым совместно с И.Е.Казаковым, Д.И.Гладковым, Л.Г.Евлановым, С.В.Мальчиковым, А.Ф.Мишаковым, В.Д.Седовым, В.И.Соколовым.
К концу 70-х годов внимание В.С. Пугачева было сосредоточено на теории оптимальной фильтрации. В статьях "Оценивание переменных и параметров в стохастических системах, описываемых дифференциальными уравнениями" (1978), "Обобщение теории условно оптимального оценивания и экстраполяции" (1982), "Рекурентное оценивание переменных и
