Для решения ряда важных задач, связанных с повышением эффективности стрельбы и бомбометания, требовалось изучение процессов управления в условиях случайных возмущений. В то время в мировой литературе для подобных задач не существовало методов решения. В поисках их В. С. Пугачёв разработал общую теорию систем, описываемых стохастическими дифференциальными уравнениями. Работой «Случайные функции, определяемые обыкновенными дифференциальными уравнениями» (1944) были заложены основы нового научного направления- статистической теории процессов управления (статистической динамики) задолго до появления публикаций в этой области за рубежом. В. С. Пугачёвым впервые изучались стохастические дифференциальные уравнения с любыми процессами с независимыми приращениями.