Детство и ранняя юность Н.А. Морозова проходили среди обилия слуг, под присмотром француженки-гувернантки, а затем француза-гувернера, обучавших его не только французскому. Его домашний учитель пробудил в нём глубокий интерес и любовь ко всем проявлениям природы – от увлечения коллекционированием растений, насекомых, ископаемых окаменелостей до наблюдений с крыши дома звёздного неба. Богатая библиотека отца и полная свобода приучили его к чтению и самообразованию. Наряду с приключенческой литературой и главными русскими поэтами-классиками он рано познакомился с курсами астрономии Д.М. Перевощикова и Лекциями для Морского кадетского корпуса С. Зеленого, а непонятные математические формулы вызвали у него сильное желание изучать, помимо других, естественных наук, математику.
Уже в 12–13 лет, узнав о разных формах устройства государства – монархиях и республиках, – он задумывался о справедливости того или другого. «93-й год» Гюго захватил его воображение девизом французских республиканцев «свобода, равенство, братство», к чему он сам добавлял «наука», считая, что «естествознание… одно могло рассеять суеверие и предрассудки, помрачающие человеческие умы», и без него невозможно добиться счастья для человечества.
Чрезвычайно рано проявилось и едва ли не главное отличительное качество характера Морозова – сильная воля. Получив от своей няни-крестьянки достаточную дозу сказочных историй, поверий, суеверных примет, пугавших детское воображение, он, испытывая себя, нередко тайно ночевал один в гуще огромного парка или пробирался ночью к дальнему озеру, чтобы посмотреть, нет ли там… русалок или привидений.
В 1869 г. он поступает во 2-ю Московскую гимназию, где становится лучшим учеником. Но в это неспокойное время Министерство образования, стремясь отвлечь учащихся от увлечения естественными науками, «еретическими» с точки зрения церкви учениями вроде дарвинизма, усиливает в классической гимназии изучение – в форме убивающей всякий интерес зубрёжки – древних языков, греческого и латыни. В знак протеста Морозов с ближайшими друзьями уже в третьем классе создает тайное «Общество естествоиспытателей второй московской гимназии», которое существовало вплоть до пятого класса. (В нём Морозов, будучи лучшим латинистом, был неожиданно оставлен на второй год учителем, возненавидевшим его за свободомыслие.) Деятельность Общества, насчитывавшего от 15 до 20 членов, – сбор коллекций в окрестностях Москвы и в обрывах Москвы-реки, где ими была найдена намного более древняя, чем допускалось ранее, челюсть плезиозавра (!), заседания по субботам с научными докладами и рефератами – имели замечательную и серьёзную конечную цель: исправить несправедливость общественного устройства с помощью знаний законов природы. К этому времени Морозов перечитал множество книг и русских, и зарубежных демократов и революционно настроенных авторов. В свои 19 лет он был убеждён, что «только изучение законов природы и обусловливаемая знанием истины власть человека над её силами могут увеличить общую сумму жизненных благ и, сняв с человечества всю тяжесть физического труда, превратить его в простое развлечение, в одно из удовольствий, подобных танцам и играм, которого никто не захочет чуждаться, а, наоборот, все будут к нему стремиться наперерыв… Вот почему работа естествоиспытателя не менее важна, чем и работа революционера или реформатора…» Эти мысли стали темой одного из его докладов и были встречены всеобщим одобрением.