Физика процессов в радиопередатчике и радиоприёмнике, когда начинал Мандельштам, во многом оставалась неясной, не было даже точных методов измерения длин волн, на которых работали первые радиопередатчики. Всё это тормозило развитие радио. И Браун предложил Мандельштаму в конце 1900 г. разработать методы измерения и контроля длины волны электрических колебаний. Работа была блестяще выполнена, и в феврале 1902 г. Мандельштам получил степень доктора натуральной философии (физики) Страсбургского университета.
Начиная с 1902 г. Л.И. Мандельштам принимал участие в лабораторных исследованиях новых приёмно-передающих устройств и на фирме «Сименс и Гальске» в Берлине, а затем в их заводских испытаниях на Балтике: расстояние, на которое удалось передать радиосообщение, стало для того времени рекордным – 150 км. Стремление досконально понять физику этого процесса привело Мандельштама к первому изобретению в области радио (совместно с Г. Брандесом) – идея ослабить связь между колебательными контурами в приёмниках (т. наз. «слабая связь») для увеличения силы приёма и повышения избирательности казалась тогда парадоксальной. Последовавшие далее работы Мандельштама в области радио закрепили за ним репутацию крупного инженера. Но постепенно его научные интересы расширялись – от изучения электромагнитных колебаний и волн в свободном пространстве к исследованию процесса прохождения электромагнитных волн в веществе. И первой работой в новой области стала его диссертация 1907 г. «Об оптически однородных и мутных средах», в которой он показал недостаточность теории Рэлея молекулярного рассеяния света, учитывающей только движения частиц среды: Мандельштам показал, что оптически однородная среда не может рассеивать свет. Естественным развитием этих идей стало объяснение ошибочности теории дисперсии М. Планка, основанной на теории Рэлея. К вопросу о связи дисперсии и рассеяния света Мандельштам вернулся ещё в 1935 г.: в совместной с Ландсбергом работе было экспериментально установлено и изучено явление селективного рассеяния света.
Браун оставляет Мандельштама по окончании курса в качестве личного ассистента; в 1903 г. он уже зачислен в штат Страсбургского физического института вторым ассистентом, а вскоре и первым. Такое трудоустройство показывает, как высоко ценил Браун молодого учёного. Тогда же у Мандельштама появляются первые докторанты. К этому времени относится знакомство его с Н.Д. Папалекси, выпускником того же университета, вскоре переросшее в дружбу, и начинается их научное сотрудничество в области колебаний и радио, продолжавшееся до конца жизни. Оно было столь тесным, их совместных работ в этой области, в области теории нелинейных колебаний столь много, что трудно разделить вклад каждого из них.
Н.Д. Папалекси делил страсбургский период жизни Л.И. Мандельштама на два. Первый (1899–1907 гг.) – время учёбы и становления его как учёного; в 1907 г. произошло и важное событие в личной жизни ученого – он женился на Лидии Соломоновне Исакович, в 1906 г. получившей в Париже диплом архитектора. Позже она закончила медицинский факультет Страсбургского университета. В 1910 г. у них родился сын Сергей, ставший впоследствии физиком (член-корреспондент АН СССР, 1979, с 1968 г. – директор Института спектроскопии).
