Дмитрий
Валерьевич Трещев родился 25 октября 1964 года в г. Оленегорск Мурманской области.
В 1981 году окончил физико-математическую школу-интернат №18 имени А.Н.
Колмогорова при МГУ (ныне — СУНЦ: Специализированный учебно-научный центр МГУ —
школа им. А.Н. Колмогорова).
В 1986 году
окончил с отличием Механико-математический факультет МГУ им. М. В. Ломоносова
по специальности «Механика». С 1986 года работал преподавателем математики в
ФМШ имени А.Н. Колмогорова. Далее — на Кафедре теоретической механики Мехмата
МГУ: с 1988 года — младший научный сотрудник, с 1992 года — старший научный
сотрудник, с 1993 года — ведущий научный сотрудник. С 1995 года — на Кафедре
теоретической механики и мехатроники Мехмата МГУ: доцент, с 2000 года —
профессор. С 2000 года — зав. Кафедрой теоретической механики и мехатроники
Мехмата МГУ. С 2005 года — в Математическом институте им. В.А. Стеклова РАН
(МИАН): главный научный сотрудник, заместитель директора по научной работе, с
2016 года — и.о. директора МИАН, директор МИАН, зав. отделом механики.
В 2010-2012 гг.
— заведующий Лабораторией нелинейного анализа и конструирования новых средств
передвижения на базе
Института компьютерных исследований Удмуртского государственного университета.
Ведущий научный сотрудник ЯрГУ им. П.Г. Демидова.
Член-корреспондент РАН c 2003 года,
академик РАН c 2016 года — Отделение математических наук.
Академик Д.В. Трещев — известный
специалист в области динамических систем. Область его научных интересов:
динамические системы классической механики; теория гамильтоновых систем и их
дискретных аналогов, включая проблему устойчивости, теорию возмущений, теорию
КАМ, диффузию Арнольда; интегрируемость и неинтегрируемость, расщепление
сепаратрис, усреднение в быстро-медленных системах, хаос в гамильтоновой
динамике, эргодическую теорию, системы с упругими отражениями, экспоненциально
малые эффекты, задачи квантовой механики и математической физики.
Д.В. Трещев —
ученик академика В.В. Козлова. В 1988 году защитил кандидатскую диссертацию
«Геометрические методы исследования периодических траекторий динамических
систем», в 1992 году защитил докторскую диссертацию «Качественные методы
исследования гамильтоновых систем, близких к интегрируемым», с 2000 года —
профессор.
Основные научные
результаты Д.В. Трещева:
- найдены все
интегрируемые системы в классе гамильтоновых (классических или квантовых)
систем с торическим пространством положений, плоской кинетической энергией, и
потенциалом в виде тригонометрического полинома, получены обобщения на случай
систем с экспоненциальным взаимодействием (обобщенных цепочек Тоды) (совместно
с В.В. Козловым);
- установлено,
что резонансные торы интегрируемых по Лиувиллю гамильтоновых систем при
возмущении распадаются не полностью: некоторые их нерезонансные подторы меньшей
размерности, как правило, сохраняются и становятся частично нормально
гиперболическими,
- предложен
эффективный метод исследования экспоненциально малых эффектов в системах с
быстрыми и медленными переменными, вычислены асимптотики экспоненциально малого
расщепления сепаратрис в маятнике с быстро колеблющейся точкой подвеса и других
системах;
- получены
оценки (как сверху, так и снизу) для ширины стохастического слоя в
гамильтоновых системах с двумя степенями свободы и в двумерных симплектических
отображениях;
- построен
многомерный аналог сепаратрисного отображения Заславского в гамильтоновых
системах близких к интегрируемым;
- установлена
типичность явлений типа диффузии Арнольда в так называемых, априори
неустойчивых гамильтоновых системах близких к интегрируемым: получена
неулучшаемая оценка для скорости эволюции переменных «действие»;
- в рамках
теории ансамблей Гиббса развита неравновесная статистическая механика
(совместно с В.В. Козловым);
- показано, что
при потенциальном взаимодействии конечномерной гамильтоновой системы с линейной
бесконечномерной, как правило, возникает эффективная диссипация, ведущая к
простой финальной динамике;
- получены
далекие обобщения формулы Хилла, связывающей геометрические и динамические
свойства периодической орбиты лагранжевой системы (совместно с С.В. Болотиным);
- построена
теория антиинтегрируемого предела (совместно с С.В. Болотиным).
Совместно с В.В. Козловым и С.В.
Болотиным руководит спецсеминаром «Гамильтоновы системы и статистическая
механика».
Без малого десять лет, как Д.В. Трещев
возглавляет Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук
(МИАН) — ведущий российский и мировой центр математических исследований. Этот
статус подтверждает прославленная история Института. Лауреатами Ленинской
премии стали 32 сотрудника Института, 83 удостоены Государственной премии СССР
и 10 — Государственной премии Российской Федерации. Сотрудники МИАН и ПОМИ
неоднократно удостаивались престижных международных наград. Нобелевская премия
была присуждена Л.В. Канторовичу, Филдсовская премия — С.П. Новикову и Г.И.
Перельману, премия Шоу — В.И. Арнольду и Л.Д. Фаддееву. Премией Неванлинны
Международного союза математиков отмечен А.А. Разборов. Премии Европейского
математического общества для молодых ученых удостоены С.Ю. Немировский, А.Г.
Кузнецов и А.И. Ефимов. Премией Лилавати Международного союза математиков
награжден Н.Н. Андреев.
Теоретические исследования Института
покрывают все основные области современной теоретической математики. Но,
считает Д.В. Трещев — исследователям Института нельзя уходить от конкретных
вопросов и приложений.
Фактически МИАН стал Центром
консолидации математического сообщества — в нем проводится около 30 научных
конференций в год. Налажены связи с ведущими научными и образовательными
организациями России. А в перспективе, как считает Д.В. Трещев, МИАН должен
взять на себя еще бóльшую роль как центр, вокруг которого аккумулируется
математическая жизнь. В частности, создан и уже завоевал признание
общероссийский математический портал mathnet.ru.
Развивается также и интеграция МИАН в
мировую систему ведущих математических организаций. На всех Международных математических
конгрессах, начиная с 1954 года, среди приглашённых докладчиков были сотрудники
МИАН, среди ныне работающих научных сотрудников МИАН — таких 27 приглашённых
докладчиков.
Д.В. Трещёв
заведует Кафедрой теоретической механики и мехатроники Мехмата МГУ. Кафедрой
ведется и научно-исследовательская, и педагогическая деятельность. Научные
исследования проводятся по темам «Аналитическая механика и теория устойчивости»
и «Механика и управление движением робототехнических систем». Читаются лекции и
проводятся семинарские занятия по факультетским курсам: «Теоретическая
механика», «Классическая механика» и «Аналитическая механика». На Кафедре
читаются более 15-ти специальных курсов для студентов и аспирантов.
Организованы 5 учебных специальных семинаров для студентов кафедры III-VI
курсов и аспирантов, 2 компьютерных практикума по специальности.
Под его руководством защищено 7
диссертаций на соискание степени кандидата физико-математических наук и 1
диссертация на соискание степени доктора физико-математических наук.
Он опубликовал свыше 110 научных работ,
из них 3 монографии. Специалистам известны его труды, написанные индивидуально
или в соавторстве: «Биллиарды. Генетическое введение в динамику систем с
ударами», «Введение в теорию возмущений гамильтоновых систем» и др.
С 2022 года —
главный редактор журнала «Математические заметки» РАН, член редколлегий
журналов «Nonlinearity», «Chaos»,
«Regular and
Chaotic Dynamics»,
«Discrete and
Continuous Dynamical Systems», «Успехи
математических наук», «Регулярная и хаотическая динамика».
Член Бюро Отделение математических наук РАН, член бюро
Научно-издательского совета РАН, член специализированного Ученого совета по
защите докторских диссертаций по специальности 01.02.01 (теоретическая
механика) при Механико-математическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова.
Награждён медалью «За трудовое отличие».
Лауреат
Государственной премии РФ для молодых ученых — за цикл работ «Регулярные и
хаотические движения в динамических системах классической механики».
Лауреат премии имени А.М. Ляпунова РАН —
за цикл работ «Сепаратрисное отображение и его применение в задачах
гамильтоновой механики».
Отмечен юбилейной медалью «300 лет
Российской академии наук».